수학적 귀납법 개발자 드모르간 및 귀납법의 차이에 관하여

수학적 귀납법은 자연수에 대한 진술을 증명하기 위해 사용되는 특정 기술을 의미합니다. 우리의 진술이 모든 자연수에 대해 유효하다는 것을 증명할 수 있게 해주는 연역적 추론의 한 형태, 귀납법은 특정한 경우에서 일반적인 원칙으로의 추론을 의미합니다. 또한, 수사학에서의 귀납법과 수학에서 귀납법은 매우 다르다는 점을 참고하세요.

 

 

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수학자 드 모르간에 대하여

 

 1806년에 태어나 1871년에 사망한 영국의 수학자 드 모르간은 동인도 회사에서 일하던 군인의 아들로 인도에서 태어났습니다. 그는 어릴 적부터 숫자 놀이에 관심이 많았지만 수학적 재능이 뛰어난 편은 아니었습니다. 그럼에도 그는 수학을 너무 좋아하여 수학 교수도 하고 공헌한 부분이 없지 않지만 수학자들 중에서 유일하게 박사 학위 없는 수학자였다고 합니다.

 

 

 

아무래도 제도권 공부를 좋아하는 유형은 아니었나 봅니다. 드 모르간은 대수학, 삼각법, 미적분학에 대한 연구 및 수학적 귀납법의 개발자로 가장 잘 알려져있습니다. 수학 분야에 관해 남다른 기여를 했지만 다른 천재들에 비해 특출했다기보다 성실했다고 봅니다. 평소 그의 성격은 날카로운 위트를 겸비하며 종교, 정치, 그리고 다양한 주제에 관해 거침없는 의견을 설파한 사람으로 유명했습니다. 그 시대 사람치고는 독특하게 여성 교육 문제에도 관심이 많았다고 하고요.

 

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수학적 귀납법 정리

 

 

귀납이란 말은 영어로 induction이며 한자로는 돌아올 귀(歸)에 드릴 납(納)입니다. 돌아오고 드린다는 말이 뭔 말인지 하나도 모르겠네요. 아무튼, 수학적 귀납법의 기본단계는, 문장이 일반적으로 자연수 1 또는 0인 기본 대소문자에 대해 유효하다는 것을 증명합니다. 유도단계에서는 문장이 임의의 자연수 k에 대해 유지된다고 가정하고 이 가정을 사용하여 문장이 다음 자연수 k+1에 대해 유지된다는 것을 증명합니다. 

 

 

 

기본 단계와 귀납 단계를 모두 증명할 수 있다면 문장이 기본 사례보다 크거나 같은 모든 자연수에 대해 유지된다는 결론을 도출할 수 있습니다. 수학적 귀납법은 수론, 대수학, 미적분학, 조합론을 포함한 수학의 다양한 분야에서 널리 사용되는 도구입니다. 

 

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수사학 귀납법과 수학 귀납법 차이

 

 

 

수사학에서 귀납법은 일반적 원리나 결론을 특정한 사례 등에서 도출하는 추론이나 논증의 한 방법을 의미합니다. 귀납법의 목표는 설득력있는 증거와 사례를 제시함으로써 청중이 특정 관점을 받아들이도록 설득하는 것입니다. 글을 작성하거나 연설할 때는 반대되는 연역법을 쓰는 게 더 효과적입니다. 연역은 주목을 끄는 발언이나 문구를 제시한 후 그에 대한 사례를 제시하는 전형적인 기사 양식인 반면 귀납은 사례를 먼저 제시한 후 결론에 이르기 때문에 고구마 여러 개 먹은 기분이 들 때가 있기 때문입니다. 특히나 요즘 사회는 단도직입적인 것을 무척 좋아하기 때문입니다.

 

수학에서의 귀납법은 무한한 수의 진술이나 명제의 진리를 확립하는데 사용되는 증명 기법을 의미합니다. 기본 사례를 증명한 다음 일련의 논리적 단계를 사용하여 이후 모든 사례에 대해 진술이 유지된다는 것을 보여줍니다. 두 가지 형태의 귀납법 모두 특정 예에서 일반적인 결론을 도출하는 것을 포함하지만 사용되는 맥락과 방법은 전혀 다릅니다.

 

 

 

정리하면 수사학에서 귀납법은 특정 관점을 뒷받침하기 위해 증거를 제시하는 것에 의존하는 설득 기술이며 수학에서 귀납법은 수학적 진술과 명제의 진리를 확립하기 위해 사용되는 엄격한 증명 기술로 볼 수 있습니다. 

 

 

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인덕션과 귀납법은 무슨 연관성이 있는 걸까?

 

한자로 귀납은 돌아오고 드린다는 의미가 있는데 영어로 인덕션은 유도, 감응이라는 뜻입니다. 요즘 가전제품 인덕션을 많이 사용하고 있는데요. 유도라는 이름은 그것이 작동하는 물리적 원리인 전자기 유도 과정에서 유래했다고 합니다. 전자기 유도는 전류를 유도하기 위해 자기장을 사용하고 도체는 열을 발생시킵니다.

 

불을 유도하는 것은 물질의 발화 또는 연소를 유발하는 것을 의미합니다. 전혀 연관이 없다고는 하지만 현상으로 따지면 꼭 그렇지도 않은 것 같습니다. 인덕션은 처음에는 불이 약하다 점점 화력이 강해지며 집중되는 특징이 있는데요. 수사학에서도 귀납법은 나열의 집합으로 결론을 도출하는 것과 일종의 도미노 효과를 기대하는 수학적 귀납법과 요리 도구 인덕션의 연관성은 갖다 붙이기 나름인 것 같습니다.